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Durchgeführte Versuche

Nach langen Vorbereitungen führten wir unseren ersten Großversuch am Saller See am 16.8.2002 (mit unserer Klasse 10c und einer neunten Klasse des Gymnasiums Johanneum) durch. Zunächst untersuchten wir, welche Zugkraft ein Mensch durchschnittlich aufbringt. Dazu befestigten wir einen gewerblichen Kraftmesser der Firma Krämer mit einem Ende an einem Baustamm, an dem anderen Ende wurde ein Seil angebracht, an dem man mit Händen ziehen konnte. Der Untergrund war nicht besonders vorbereitet, es handelte sich um eine Rasenfläche. Die Versuchpersonen waren im Wesentlichen 15- bis 16-jährige Schüler/innen unserer Klasse, die ungeübt am Versuch teilgenommen haben. Die Tabelle Nr. 1 stellt das Ergebnis des Versuchs dar.

Diagramm Nr. 1: Ein Jugendlicher bringt im Durchschnitt maximal etwa 578 N an Zugkraft auf. Bei den Personen Nr. 26, 27 und 29 handelt es sich um erwachsene Männer. Der Mittelwert der Zugkraft ist bei einem Dauereinsatz erheblich geringer als 578 N.
Diagramm Nr. 1: Ein Jugendlicher bringt im Durchschnitt maximal etwa 578 N an Zugkraft auf. Bei den Personen Nr. 26, 27 und 29 handelt es sich um erwachsene Männer. Der Mittelwert der Zugkraft ist bei einem Dauereinsatz erheblich geringer als 578 N.

Danach versuchten wir den Stein auf den Schienen zu bewegen. Hier stellte sich die Frage, wie viele Menschen zum Ziehen des Steins notwendig sind. Die Ergebnisse der Experimente sind in der nachfolgenden Tabelle enthalten. Der Schlitten, auf dem der Stein aufgebockt ist, besitzt 32 Seile. Der erste Versuch, den Stein mit 26 Personen und der Unterstützung eines am Schlitten angesetzten Hebels zu ziehen, gelang nicht. Der Stein ließ sich nur schwer bzw. gar nicht in Bewegung setzen. Also mussten auch die restlichen 6 Seile mit Schülern besetzt werden.

Versuch Nr. Anzahl der ziehenden Personen Ziehen auf der waagerechten Ebene Ziehen auf der schiefen Ebene mit 4% Steigung aufwärts Ziehen auf der schiefen Ebene mit 8% Steigung aufwärts Erfolgreich
1 26 durchgeführt     nein
2 32 durchgeführt     ja
3 32   durchgeführt   ja
4 43     durchgeführt ja


Tabelle Nr. 1: Anzahl der benötigten Menschen bei den verschiedenen Versuchen

Durch diese Erhöhung der Zugkraft konnte der Stein relativ leicht über die Versuchsfläche bewegt werden. Es war deutlich zu merken, dass die Zugkraft, die jeder Teilnehmer aufwenden muss, geringer wurde, wenn der Schlitten einmal in Bewegung kam. Beim Ziehen des Schlittens ist also der Kraftaufwand im Moment des Starts am Größten. Wir haben diese Kraft als Haftkraft bezeichnet. Sie ist deshalb so groß, weil der Stein die Schienen und das Rollholz während der Ruhephase stärker verformt als in der Rollphase. Aus der Ruhephase zu starten, bedeutet in der Regel, den Stein aus einer tieferen Mulde herausziehen.

Abbildung Nr. 5: Während des Versuchs am Saller See: Wie viele Menschen sind zum Ziehen des Steins notwendig?

Abbildung Nr. 5: Während des Versuchs am Saller See: Wie viele Menschen sind zum Ziehen des Steins notwendig?

Der zweite Versuch, den Stein auf einer schiefen Ebene mit der Steigung 4% hinaufzubewegen, gelang ebenfalls mit 32 Personen.

Wegen der wesentlich höheren Hangabtriebskraft haben wir schon vorher damit gerechnet, dass wir den Stein spätestens bei der Steigung von 8% nicht mehr mit 32 Personen hinaufziehen können. Deshalb besetzten wir einige Seile doppelt. Unser erster Versuch mit 43 Personen, den 10 Tonnen schweren Stein über eine Steigung von 8% aufwärts zu bewegen, verlief erfolgreich. Beim anschließenden Hinunterziehen des Steins ist uns ein Rollholz wegen ungleichmäßiger Lastverteilung gebrochen.

Die Auswertung der Filmaufnahmen von unserem ersten Versuch am 10.08.2002 hat ergeben, dass die Geschwindigkeit des Schlittens beim Rollen zwischen 0 m/s und maximal 1 m/s variierte. Der Wert 1 m/s stellt eine kritische Obergrenze dar, weil man bei dieser Geschwindigkeit die nicht belasteten Rollen nicht präzise genug vor den Schlitten legen konnte. Dadurch kann der Stein schnell von der Bahn geraten. Das macht deutlich, dass bei einer noch höheren Geschwindigkeit der Schlitten schwer zu beherrschen ist.

Da Menschen nicht gleichzeitig und gleichmäßig ziehen, ist es schwer zu ermitteln, wie groß die beim Versuch tatsächlich auftretende Haft- bzw. Rollkraft ist. Um diese Zugkräfte genau zu ermitteln, führten wir am 10.10.2002, am 12.02.2003 und am 07.03.2003 weitere Experimente am Saller See durch.

Abbildung Nr. 6 a: Zur Ermittlung der Zugkräfte wurde
 ein gewerblicher Kraftmesser benutzt, der die Bestimmung der Kräfte bis zu 50000 N erlaubt.

Abbildung Nr. 6 a: Zur Ermittlung der Zugkräfte wurde ein gewerblicher Kraftmesser benutzt, der die Bestimmung der Kräfte bis zu 50000 N erlaubt.

Die erforderlichen Zugkräfte wurden mit Hilfe eines gewerblichen Kraftmessers (vgl. Abb. Nr.6a und 6b) ermittelt. Der Kraftmesser wurde zwischen zwei Seile eingespannt. Das Ende des ersten Seils war am Stein befestigt, das Ende des anderen Seils an einem Bagger. Bei gespannten Seilen war die gesamte Zugvorrichtung waagerecht angeordnet. Die Ergebnisse dieser Versuche sind in den nachfolgenden Diagrammen festgehalten worden.

Abbildung Nr. 6 b: Der Kraftmesser im Einsatz. Im ersten
 Experiment wurde ein Bagger, im zweiten ein Unimok, im dritten zunächst ein Abschleppwagen und dann ein Autokran eingesetzt.

Abbildung Nr. 6 b: Der Kraftmesser im Einsatz. Im ersten Experiment wurde ein Bagger, im zweiten ein Unimok, im dritten zunächst ein Abschleppwagen und dann ein Autokran eingesetzt.

Zuerst haben wir die Kraft gemessen, die man benötigt, um einen 10t schweren Stein in Bewegung zu setzen und dann die Kraft, die man benötigt, um ihn in Bewegung zu halten. Um die Haftkraft zu überwinden, benötigt man durchschnittlich 7850N, um den Stein in Bewegung zu halten durchschnittlich 5550N. Die großen Schwankungen der Messwerte sind vor allem auf die Unebenheiten, verschiedenen Holzhärten und unterschiedlichen Breiten der Schienen zurückzuführen.

Diagramm Nr. 2: Beim Ziehen des Stein waagerecht auf den Schienen
 ist die Haftkraft durchschnittlich etwa 40% größer als die Rollkraft.
Diagramm Nr. 2: Beim Ziehen des Stein waagerecht auf den Schienen ist die Haftkraft durchschnittlich etwa 40% größer als die Rollkraft.

Das verwendete Fichtenholz weist besonders große Härteschwankungen auf. Dadurch entstehen an besonders weichen Stellen einige Millimeter tiefe Mulden, aus denen man die Rollhölzer erst herausziehen muss. Andererseits stellen Äste Erhebungen dar, die sich nur schwer zusammendrücken lassen. Über diese Erhebungen muss der Stein beim Rollen, ähnlich wie auf einer schiefen Ebene, kurzzeitig aufwärts gezogen werden. Außerdem nutzt sich während des Transports das Fichtenholz stark ab. Dies haben wir mit einer Kamera festgehalten. Fichtenholz eignet sich demnach nur bedingt zur Herstellung einer Rollbahn.

Ein weiterer Grund für die großen Schwankungen der Zugkraft liegt in der Form und der Anordnung der Rollhölzer. Sie bestehen zwar aus getrocknetem und maschinell abgerundeten Eichenholz, doch nach kurzem Gebrauch bekamen auch sie kleinere Dellen. Außerdem ist eine Parallelanordnung dieser Hölzer während der Bewegung nur bedingt möglich.

Mit Hilfe der Abbildung Nr. 5 lässt sich die mittlere Zugkraft einer Person abschätzen. Mit einer DIN A3 Vergrößerung des Bildes haben wir die Winkel zwischen der jeweiligen Seilrichtung und der Bewegungsrichtung des Schlittens, die etwa dem Verlauf des Schienennetzes entspricht, bestimmt.

Multipliziert man die durchschnittliche Zugkraft mit dem Kosinus des jeweils ermittelten Winkels, so erhält man die in die Bewegungsrichtung wirkende Kraft. Addiert man alle diese Kräfte, so muss als Summe eine etwa 8000 N große Gesamtkraft herauskommen. Nimmt man an, dass jede Person mit der mittleren Maximalkraft 578 N zieht, so würde man eine Gesamtkraft von ca. 17800 N erhalten.

Nummer des Seils Winkel zwischen dem Seil und der Bewegungsrichtung Resultierende Kräfte, wenn jede Person mit einer Kraft von 578 N ziehen würde Resultierende Kräfte, wenn jede Person mit einer Kraft von 400 N ziehen würde Resultierende Kräfte, wenn jede Person mit einer Kraft von 300 N ziehen würde
1 23 532 368 276
2 22 536 371 278
3 19 547 378 284
4 18 550 380 285
5 18 550 380 285
6 17 553 383 287
7 17 553 383 287
8 15 558 386 290
9 14 561 388 291
10 9,5 570 395 296
11 9 571 395 296
12 9 571 395 296
13 4,5 576 399 299
14 4,5 576 399 299
15 5 576 398 299
16 1,5 578 400 300
17 11 567 393 294
18 4 577 399 299
19 2 578 400 300
20 2,5 577 400 300
21 3 577 399 300
22 4 577 399 299
23 6 575 398 298
24 9 571 395 296
25 13 563 390 292
26 16,5 554 384 288
27 18 550 380 285
28 19,5 545 377 283
29 21 540 373 280
30 21,5 538 372 279
31 29,5 503 348 261
32 32 490 339 254
Resultierende Zugkraft: 17838 12344 9258


Tabelle Nr. 2: Abschätzung der mittleren Zugkraft einer Person mit Hilfe der Abbildung Nr. 5 und des Diagramms Nr. 2. Um den Stein zu bewegen, muss jede ziehende Person durchschnittlich eine Zugkraft von 300 N aufbringen. Unser erster gescheiterter Versuch zeigt, dass diese Kraft auch nicht wesentlich gesteigert werden kann.

Damit könnte man den Stein auch leicht mit 26 Personen ziehen. Das widerspricht unseren experimentellen Erfahrungen vom 16.08.2002. Geht man dem gegenüber von einer mittleren Zugkraft von 300 N aus, so erhält man, wie in der Tabelle Nr. 2 dargestellt, eine Gesamtzugkraft von etwa 8300 N. Mit dieser Kraft lässt sich der Stein bewegen. Deshalb können wir annehmen, dass beim Ziehen des Steins jede Person eine durchschnittliche Kraft von mindestens 300 N aufbringen muss, um die Haftreibung zu überwinden.

Anschließend haben wir die Kräfte gemessen, die beim Ziehen des Steins auf einer auf Schienen gebauten schiefen Ebene mit 4 Prozent Steigung auftreten. Insbesondere interessierte uns der Übergang von einer waagerechten auf eine schiefe Ebene. Die schiefe Ebene besteht im Gegensatz zum Schienennetz nur aus zwei parallel angeordneten, 12 cm breiten und glatten Eichekeilen.

Die gemessenen Werte der Haft- und Rollkraft schwanken stark (vgl. Diagramm Nr. 3). Sie entsprechen aber den unebenen Bedingungen im Gelände. Beim Ziehen des Steins auf einer schiefen Ebene mit der Steigung 4 Prozent war bei unserem Versuch die Haftkraft nur etwa 25 Prozent größer als die Rollkraft. Dies ist vor allem auf die höhere Härte des Untergrundes zurückzuführen. Die Quetschungen im harten Schienenholz sind geringer und damit auch die auftretenden Reibungskräfte. Dagegen lassen sich die Rollhölzer schwieriger als auf der waagerechten Strecke parallel anordnen. Einer Steigung von 4 Prozent entspricht dem Neigungswinkel a » 2,3° und damit einer Hangabtriebskraft von ca. 4000 N, die beim Ziehen zusätzlich überwunden werden muss.

Diagramm Nr. 3:
 Haftkraft und Rollkraft auf einer schiefen Ebene mit 4%
 Steigung bei verschiedenen Messungen während der
 Aufwärtsbewegung. Beim Ziehen des Steins auf einer
 schiefen Ebene mit der Steigung 4% ist bei unserem
 Versuch die Haftkraft nur etwa 25 % größer als die
 Rollkraft. Da die Haftkräfte maximal 10000 N betragen,
 ist das Hinaufziehen des Steins mit 32
 Personen noch möglich.
Diagramm Nr. 3: Haftkraft und Rollkraft auf einer schiefen Ebene mit 4% Steigung bei verschiedenen Messungen während der Aufwärtsbewegung. Beim Ziehen des Steins auf einer schiefen Ebene mit der Steigung 4% ist bei unserem Versuch die Haftkraft nur etwa 25 % größer als die Rollkraft. Da die Haftkräfte maximal 10000 N betragen, ist das Hinaufziehen des Steins mit 32 Personen noch möglich.

Bereinigt man die Werte des Diagramms Nr. 3 um die Hangabtriebskraft, so erhält man eine Auskunft über die Werte für Haftkraft bzw. Rollreibung auf der schiefen Ebene mit 4% Steigung (vgl. Diagramm Nr. 4, Seite 10).

Diagramm Nr. 4:
  Haftkraft und Rollkraft bereinigt um die Hangabtriebskraft auf einer schiefen Ebene mit 4 Prozent Steigung bei verschiedenen
  Messungen während der Aufwärtsbewegung (vgl. dazu das Diagramm Nr. 1). Die Zugkräfte im Vergleich zur waagerechten Ebene
  sind geringer, da die Unterlage aus glattem Eichenholz besteht.
Diagramm Nr. 4: Haftkraft und Rollkraft bereinigt um die Hangabtriebskraft auf einer schiefen Ebene mit 4 Prozent Steigung bei verschiedenen Messungen während der Aufwärtsbewegung (vgl. dazu das Diagramm Nr. 1). Die Zugkräfte im Vergleich zur waagerechten Ebene sind geringer, da die Unterlage aus glattem Eichenholz besteht.

Ähnliche Verhältnisse herrschten beim Versuch, den Stein auf einer schiefen Ebene mit der Steigung 8% hinaufzuziehen. Die erzielten Ergebnisse sind im Diagramm Nr. 5 dargestellt. Bei diesem Versuch spielt aber die Hangabtriebskraft eine größere Rolle. Sie beträgt ungefähr 8000 N und diese muss neben den Reibungskräften überwunden werden. Für das selbstständige Hinunterrollen des Schlittens reichte die Hangabtriebskraft aber noch nicht aus.

Diagramm Nr. 5:
  Beim Ziehen des Steins auf einer schiefen Ebene mit der Steigung 8 Prozent war in unseren Versuchen die
  Haftkraft nur etwa 20 Prozent größer als die Rollkraft. Das Messen der Rollkraft ist in diesem Versuch
  besonders schwierig. Die gemessenen Werte sind vermutlich zu niedrig.
Diagramm Nr. 5: Beim Ziehen des Steins auf einer schiefen Ebene mit der Steigung 8 Prozent war in unseren Versuchen die Haftkraft nur etwa 20 Prozent größer als die Rollkraft. Das Messen der Rollkraft ist in diesem Versuch besonders schwierig. Die gemessenen Werte sind vermutlich zu niedrig.

In einem weiteren Versuch haben wir die Kräfte gemessen, die beim Hinunterrollen von einer schiefen Ebene mit der Steigung 4 Prozent entstanden sind. Anschließend wurden die Rollkräfte auf der bereits stark abgenutzten Fahrbahn in umgekehrter Richtung gemessen. Die Ergebnisse sind im Diagramm Nr. 5 dargestellt.

Diagramm Nr. 6:
  Dieses Diagramm zeigt uns die Haftkraft und Rollkraft auf einer schiefen Ebene mit 4 Prozent Steigung bei verschiedenen
  Messungen während der Abwärtsbewegung. Die Rollkraft beträgt durchschnittlich ca. 3200 N. Die Abweichungen vom Mittelwert
  sind sehr groß. Bei manchen Messungen beträgt die aufzubringende Rollkraft ca. 1000 N, bei anderen ca. 5000 N. Die Haftkräfte
  sind wesentlich höher (ca. 7000 N). Auf der waagerechten Ebene beträgt die durchschnittliche Zugkraft ca. 6200 N. Hier sind die
  Abweichungen vom Mittelwert nicht so groß.
Diagramm Nr. 6: Dieses Diagramm zeigt uns die Haftkraft und Rollkraft auf einer schiefen Ebene mit 4 Prozent Steigung bei verschiedenen Messungen während der Abwärtsbewegung. Die Rollkraft beträgt durchschnittlich ca. 3200 N. Die Abweichungen vom Mittelwert sind sehr groß. Bei manchen Messungen beträgt die aufzubringende Rollkraft ca. 1000 N, bei anderen ca. 5000 N. Die Haftkräfte sind wesentlich höher (ca. 7000 N). Auf der waagerechten Ebene beträgt die durchschnittliche Zugkraft ca. 6200 N. Hier sind die Abweichungen vom Mittelwert nicht so groß.

Um die Zugkraft zu senken, erhöhten wir in einem weiteren Messversuch am 12.02.2003 den Durchmesser der Rollhölzer von 16 cm auf 20 cm. Dabei stellten wir erwartungsgemäß eine Absenkung der Rollkraft auf der waagerechten Ebene von durchschnittlich 5550 N auf ca. 4200 N fest. Ähnlich verhielt es sich während der Aufwärtsbewegung auf der schiefen Ebene mit 4 Prozent Steigung.

Die Abwärtsbewegung mit vom Durchmesser größeren Rollhölzern ist gefährlich. Bei einem Versuch mit 4 Prozent Neigung bewegte sich der Schlitten nach der Überwindung der Haftkraft unkontrolliert hinunter. Das heißt, bei Rollhölzern mit einen Durchmesser von 20 cm oder mehr reicht die Hangabtriebskraft aus, auf einem glatten Untergrund bei 4 Prozent Steigung den Schlitten hinunter zu ziehen. Deshalb muss bei größeren Rollhölzern eine Bremsvorrichtung vorhanden sein.

In einem weiteren Versuch am 07. März 2003 überprüften wir einige Messergebnisse. Außerdem wollten wir quantitative Aussagen über das Verhalten des Holzes beim Transport gewinnen.

Im Versuch am 07. März 2003 überprüften wir die Messungen auf der waagerechten und auf der schiefen Ebene mit 4 Prozent Steigung. Dazu hatten wir zunächst einen PKW Abschleppwagen (vgl. Abbildung 6b)) eingesetzt. Der Vorteil dieses Wagens liegt darin, dass er einen elektrisch angetriebenen Seilzug besitzt. Die Ergebnisse des Diagramms Nr. 2 konnten im Wesentlichen bestätigt werden. Da er aber mit einer kleinen Geschwindigkeit zieht, waren die Rollkräfte im Durchschnitt ein wenig größer. Der Versuch, den Stein auf der schiefen Ebene mit 4% Steigung zu bewegen, scheiterte, da der Abschleppwagen nur eine Maximalkraft von ca. 8300 N ausüben kann. Deshalb setzten wir dazu einen hydraulisch angetriebenen Ladekran eines kleinen LKWs ein. Der Kran zieht besonders langsam (wenige Zentimeter pro Sekunde). Es konnten wieder im Wesentlichen die Ergebnisse des Diagramms Nr. 2 bestätigt werden. Der Mittelwert der Rollkräfte war wiederum wegen der kleinen Geschwindigkeit ein wenig größer als im ersten Versuch am 10.10.2002.

Abbildung Nr. 7a: Aufbau einer Leiste zur Messung der Quetschungen im Schienenholz Abbildung Nr. 7b: Markieren der Lage der Nägel mit einem Sprühlack.
Abbildung Nr. 7a: Aufbau einer Leiste zur Messung der Quetschungen im Schienenholz Abbildung Nr. 7b: Markieren der Lage der Nägel mit einem Sprühlack.

Um das Verhalten des Schienenholzes während der Bewegung des Steins zu untersuchen, haben wir in etwa 50 cm lange Holzleisten im Abstand von 5 cm Löcher mit einem Durchmesser von 4,5 mm gebohrt. In diese Löcher steckten wir Nägel mit einem Durchmesser von 4,6 mm hinein. Diese Holzleisten befestigten wir seitlich an den Balken des Schienensystems (vgl. Bild 7a). Mit einem Rundholz passten wir dann die Höhe der Nägel dem Niveau der Schienen an. Danach haben wir die Unterseite der Nägel mit roter Farbe angesprüht (vgl. Bild 7b), um so nachher messen zu können, um wie viele Millimeter die Nägel von dem darüber rollenden Stein eingedrückt wurden (vgl. Bild 7c und 7d).

Abbildung Nr. 7c: Die Rollhölzer drücken die Nägel um die Quetschstrecke ein Abbildung Nr. 7d: Die Verschiebung der Nägel ist ein Maß für die Quetschungen der Schienen
Abbildung Nr. 7c: Die Rollhölzer drücken die Nägel um die Quetschstrecke ein Abbildung Nr. 7d: Die Verschiebung der Nägel ist ein Maß für die Quetschungen der Schienen

Die Messungen ergaben, dass das Fichtenholz der Schienen (8 bis 10 cm breit) und das Rollholz insgesamt Quetschungen zwischen 5 mm und 10 mm erfuhren. Ein abgelagertes Kantholz aus Eiche (11 cm breit) und das Rollholz erfuhren insgesamt Quetschungen zwischen 1,5 mm und 2,5 mm. Bei diesen Messergebnissen muss man berücksichtigen, dass über diese Hölzer bereits mehrfach der Stein bewegt wurde.


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